|> Με τον αναπληρωτή καθηγητή του Πανεπιστημίου του Μόντρεαλ Δημήτρη Κουκουλόπουλο επικοινώνησε τηλεφωνικώς ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας Προκόπιος Παυλόπουλος και τον συνεχάρη για την παγκόσμιας εμβέλειας επιτυχία του στο μαθηματικό πεδίο της Αναλυτικής Θεωρίας των Αριθμών, η οποία συνίσταται στην απόδειξη-λύση της «Εικασίας των R.J. Duffin και A.C. Shaeffer».

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος από την Κοζάνη είναι μόλις 35 ετών και κατάφερε μαζί με τον συνεργάτη του James Maynard από την Οξφόρδη, να λύσει την Εικασία των “RJ Duffin και AC Schaeffer” που παιδεύει -78 χρόνια- τον μαθηματικό κόσμο της Αναλυτικής Θεωρίας των Αριθμών .

Ο αν. καθηγητής Δημήτρης Κουκουλόπουλος αποφοίτησε από το 2ο ΓΕΛ Κοζάνης και στη συνέχεια εισήλθε στο Μαθηματικό του ΑΠΘ. Μετά από αιτήσεις σε διάφορα αμερικανικά πανεπιστήμια πήγε στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόϊ για διδακτορικό και το 2012 -σε ηλικία 28 ετών- προσλαμβάνεται ως επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ, όπου είναι αναπληρωτής καθηγητής.

Η εικασία των Duffin-Schaeffer

Η εικασία των «Duffin-Schaeffer» που διατυπώθηκε το 1941 αναφέρει τα κριτήρια που μπορούμε να θέσουμε ώστε να προσεγγίσουμε αριθμούς εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές. Οι δύο μαθηματικοί εισήγαγαν επίσης μια λεπτομέρεια που λέει ότι εάν απαγορεύσουμε κάποιους παρονομαστές ακόμη και ένα αραιό υποσύνολο αυτών, μπορεί κάποιοι αριθμοί να μην προσεγγιστούν ποτέ.

Ο James Maynard, συνεργάτης του Δημ. Κουκουλόπουλου

Ο 35χρονος Δημήτρης Κουκουλόπουλος λέει ότι στην εικασία των «Duffin-Schaeffer» υπάρχει μια δυικότητα ένας πολύ οξύς διαχωρισμός που δηλώνει από τη μια ότι έχεις αφήσει ένα μεγάλο περιθώριο ώστε με τους παρονομαστές που έχεις, να μπορείς να προσεγγίσεις όλους τους αριθμούς, και από την άλλη, εάν ήσουν υπερβολικά φιλόδοξος και με τους περιορισμούς που έχεις θέσει, δεν μπορείς να προσεγγίσεις κανέναν αριθμό. «Οπότε υπάρχουν αυτοί οι δύο κόσμοι που στον ένα μπορούμε να προσεγγίσουμε σχεδόν όλους τους αριθμούς και στον άλλον σχεδόν κανένα αριθμό, αλλά υπάρχει ένα απλό κριτήριο που αποφασίζει το πότε πέφτουμε σε κάθε περίπτωση».

Οι δύο μαθηματικοί το 1941 δημοσίευσαν ένα άρθρο στο οποίο διατύπωσαν αυτήν τους την εικασία, στη συνέχεια, εκεί γύρω στο 1990, υπήρξαν κάποια μικρά αποτελέσματα για την επίλυση της αλλά η εικασία παρέμενε άλυτη μέχρι το 2019 που αποδείχτηκε πλήρως από τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο και τον James Maynard. Ο νεαρός μαθηματικός δεν κρύβει τη χαρά του που κατάφερε να δώσει λύση μετά από 78 χρόνια σ’ένα από τα κεντρικά προβλήματα στον τομέα της «μετρικής διοφαντικής προσέγγισης».

Η ιστορία του προβλήματος

Ο Δ. Κουκουλόπουλος εξηγεί ότι αυτό το πρόβλημα, ανήκει στο τομέα της θεωρίας των αριθμών και λέγεται «διοφαντική προσέγγιση» προς τιμήν του Διοφάντη της Αλεξάνδρειας που ήταν από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και έχει να κάνει με προσεγγίσεις αριθμών από κλάσματα. Είπε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ:

«Οι περισσότεροι αριθμοί όπως για παράδειγμα ο αριθμός ‘π’ που είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου (π = P/δ) και είναι ίσος με 3,14159265, εμφανίζεται πάρα πολύ συχνά στα Μαθηματικά, στην Φυσική και εάν κάποιος κάτσει και γράψει τα δεκαδικά ψηφία για να δώσει μια προσέγγιση αυτού του αριθμού θα διαπιστώσει ότι δεν τελειώνουν ποτέ. Οι άνθρωποι δεν μπορούν αλλά ούτε και οι υπολογιστές μπορούν να δουλέψουν με τόσο πολύπλοκους αριθμούς και όταν θέλουμε να κάνουμε πράξεις θέλουμε πιο απλές προσεγγίσεις. Εάν γράψω τα δεκαδικά ψηφία του ‘π’ και σταματήσω στο 3,14 μου δίνεται μια προσέγγιση του αριθμού μ΄ ενα σφάλμα. Αυτόν το αριθμό μπορώ να το γράψω 3141/1000 που είναι κλάσμα που προσεγγίζει το ‘π’, αλλά στην πραγματικότητα από τους αρχαίους Έλληνες ξέραμε επίσης ότι μια πολύ καλή προσέγγιση του ‘π’ που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερους αριθμούς είναι το κλάσμα (22/7) που χρησιμοποιεί πολύ μικρότερο παρονομαστή. Ο παρονομαστής του είναι μόνο 7 ενώ ο παρονομαστής του άλλου κλάσματος είναι 1000. Το δεύτερο κλάσμα έχει πολύ μικρότερη πολυπλοκότητα. Και το ερώτημα είναι εάν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε παρονομαστές μέχρι ενός φράγματος του 1 εκατ, πόσο καλή προσέγγιση μπορούμε να έχουμε σε έναν αριθμό; Σε τέτοιου είδους μεγάλα ερωτήματα η “διοφαντική προσέγγιση” θέλει μ’ ένα απλό κλάσμα να βρει απλές προσεγγίσεις αριθμών».